Книга В.П. Одинца и В.А. Шлензака является введением в современную теорию выпуклого анализа, возникшую в середине XX века на стыке классического анализа, геометрии, теоретико-множественной топологии и динамических систем. Эта теория служит основой классического линейного и нелинейного программирования и вычислительных методов корректных и некорректных экстремальных задач.
Данное издание расширено с учетом результатов, появившихся после ее выхода на польском языке. Книга представляет интерес как для профессиональных математиков, так и для информатиков, инженеров и экономистов. Она доступна студентам старших курсов университетов (классических и технических), а также педвузов.

Предисловие к русскому изданию

Часть I. Основные понятия и методы выпуклого анализа
Введение
ГЛАВА I. Элементарные свойства выпуклых множеств
§ 1. Линейные пространства и их сопряженные
§ 2. Выпуклые множества
§ 3. Ядра множеств линейного пространства

ГЛАВА II. Элементарные свойства выпуклых функций
§ 4. Выпуклые функции
§ 5. Существование и единственность минимума выпуклой функции
§ 6. Свойства множества conv(A). Сублинейные функции
§ 7. Теоремы отделимости

ГЛАВА III. Элементы теории упорядоченных пространств
§ 8. Клинья и выпуклые конусы
§ 9. Сублинейные операторы и суперлинейные мультифункции
§ 10. Векторные решетки

ГЛАВА IV. Простейшие применения выпуклого анализа
§ 11. Теоремы о продолжении. Опорные гиперплоскости
§ 12. Субградиент и субпроизводная
§ 13. Применение теорем об отделении к системам уравнений и неравенств
§ 14. Производные по направлению и точки гладкости
§ 15. Экстремальные множества

ГЛАВА V. Выпуклый анализ в программировании
§ 16. Выпуклое и линейное программирование
§ 17. Расширение линейной программы
§ 18. Симплекс-алгоритм
§ 19. Задачи линейного параметрического программирования
§ 20. Двойственность в математическом программировании
Упражнения
Комментарий к литературе глав I-V
Основная литература к главам I-V
Дополнительная литература к главам I-V
ПРИЛОЖЕНИЕ A. Введение в аксиоматическую теорию выпуклости
Литература к приложению A
ПРИЛОЖЕНИЕ B. Модуль выпуклости. Равномерно выпуклые пространства. Чебышевские множества и подпространства
Литература к приложению B

Часть II. Применения выпуклого анализа в теории минимальных проекторов и теории селекторов
Предисловие ко второй части
ГЛАВА VI. Обзор основных фактов выпуклого анализа на топологическом языке
§ 21. Выпуклые множества и их отделимость
§ 22. Выпуклые функции
§ 23. Огибающая аффинных непрерывных функций
§ 24. Сопряженные функции (поляры)
§ 25. Субдифференцируемость
§ 26. Оптимизация на выпуклых функциях
Упражнения
Литература к главе VI

ГЛАВА VII. Применение выпуклого анализа в теории минимальных проекторов
Введение
§ 27. О классе операторов I − f ⊗ r
§ 28. (B, f)-задача.Общие положения
§ 29. (B, f)-задача для пространства B = lⁿ∞
§ 30. (B, f)-задача для пространства B = lⁿ₁
§ 31. Критерий единственности минимальных проекторов в lⁿ₁
Заключительные замечания
Упражнения к главе VII
Литература к главе VII

ГЛАВА VIII. Применение выпуклого анализа в теории селекторов
Введение
§ 32. Непрерывные селекторы для мультифункций, полунепрерывных снизу
§ 33. Представление Новикова-Кастэна и его следствия
§ 34. Селекторы слабо полунепрерывных мультифункций
§ 35. Измеримые селекторы
§ 36. Экстремальные селекторы
§ 37. Селекторы для мультифункций, определенных на произведении пространств
§ 38. Непрерывные селекторы для мультифункций с невыпуклыми значениями
Упражнения к главе VIII
ПРИЛОЖЕНИЕ C. Теоремы о неподвижных точках для мультифункций
ПРИЛОЖЕНИЕ D. Интегрирование и дифференцирование мультифункций

Послесловие
Литература к главе VIII, приложениям C и D и послесловию
Именной указатель
Предметный указатель
Указатель обозначений